Hi,

ich habe mich in den letzten Tagen damit befasst, die legendäre Mandelbrot-Menge, so, wie zigtausende es vor mir taten, grafisch darzustellen.

Den größten Teil der Arbeit erledigte das Programm xaos, welches auch bei freshmeat.net zu finden ist.

Genießt die Bilder


Dieses Bild habe ich als Standardvergrößerung gewählt, alle Vergrößerungsangaben der nächsten Bilder gehen von diesem Bild aus.
Die Gleichung, welche zur Mandelbrotmenge führt, wurde hier 170 Mal iteriert.


5.8-Fache Vergrößerung, 1500 Iterationen


87.82-Fache Vergrößerung, 2500 Iterationen
Die Selbstähnlichkeit der Mini-Mandelbrote ist erstaunlich, oder?


691-Fache-Vergrößerung zum Originalbild - 5000 Iterationen
Ein Unterschied der Mandelbrote zu denen der ersten Bilder ist (selbstverständlich) nicht zu erkennen - ein Aus dem Maßstab!


9400.19-Fache-Vergrößerung - 10000 Iterationen

Ich habe noch etliche Iterationen mehr durchgeführt, bin immer weiter in die Welt des geordneten Chaos abgesunken, mit 0.5Millionen iterationen, 1Millione Iterationen (-> Mein PC hat über eine Stunde gerechnet), allerdings machte meine Grafikkarte schlapp und das Bildschirmphoto ist nicht gelungen.

Viele liebe Grüße,

Raphael

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Du ich Checke da  gar nichts was soll das sein

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Was sind denn bitteschön "Mandelbrote"??

:IE: :hammich: :tm:

Re: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Oh ja sehr cool - das Progi werd ich mir holen! Selbstähnliche Strukturen haben mich schon immer interessiert. Erklärung: Malt mal ein gleichseitiges Dreieck. Dann viertelt ihr alle Strecken und baut aus den mittleren Vierteln kleinere Dreiecke usw. Fertig  

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Hi Daniel,

um mir langes und mühsahmes Suchen nach Formulierungen zu ersparen (und ja, ich bin faul), hier einige Zitate von der Wikipedia zur Mandelbrot-Menge:

"Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch "Apfelmännchen" genannt, ist ein von Benoît Mandelbrot 1980 entdecktes Fraktal, das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt. […]

Die Mandelbrot-Menge M ist die Menge aller komplexen Zahlen c, für die die rekursiv definierte Folge komplexer Zahlen z0, z1, z2, … mit dem Bildungsgesetz

    zn+1 := zn2 + c

und der Anfangsbedingung

    z0 := 0

beschränkt bleibt, das heißt, der Betrag der Folgenglieder wächst nicht über alle Grenzen. Die graphische Darstellung dieser Menge erfolgt in der komplexen Ebene. Die Punkte der Menge werden dabei schwarz dargestellt und der Rest farbig, wobei die Farbe eines Punktes den Grad der Divergenz der zugehörigen Folge widerspiegelt (siehe unten)."

Und eben diese Zahlen kann man wunderbar an einem Computer grafisch darstellen, man kann sich praktisch auf eine [Zitat aus "Die Entdeckung des Chaos von J. Briggs und F. D. Peat] "abenteuerliche iterative Raumfahrt" oder auch auf einen "Fraktalen Trip in den Weltraum" begeben.
Das Buch "Die Entdeckung des Chaos" beinhaltet den Satz:

"Die Mandelbrotmenge besteht aus jenen komplexen Zahlen C, für die der Wert von Z2+C auch nach beliebig vielen Iterationen endlich bleibt"

welcher meiner Meinung nach sehr anschaulich ist.

Grafisch dargestellt sieht der Weg zur Mandelbrotmenge (rot eingekreist) folgendermaßen aus:


Viele liebe Grüße,

Raphael

ps: Texte stammen von Wiki und dem vorgestellten Buch, die Grafik ist von mir

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Was sind denn bitteschön "Mandelbrote"??

Frag doch mal deinen Bäcker  :rotfol:

Schönes Bild, auch wenn ich mir die Definition noch ein paar mal durchlesen muss, um ansatzweise zu verstehen was es zu bedeuten hat…

mfg
Christian

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Coole Sache deine "Mandelbrote"    Habe bis jetzt noch nie was davon gehört. Das mit der Unendlichkeit hört sich interessant an. Ich nehme mal an, dass es dann auch keine Grenze der größeren Mandelbrote nach oben gibt. Sehe ich das richtig. Unendlich ist eben unendlich.

Gruß
Falko

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Hallo Raphael,

da hast Du ja einen richtigen Klassiker ausgegraben. Als ich vor zwanzig Jahren mir meinen ersten Rechner gebastelt habe (U880, 2,5 Mega, 16 K RAM) gab es schon damals ein BASIC-Programm dafür. Nach fünf Minuten Rechenzeit war dann ein Bild da.  Wenn man die Anzahl der möglichen Iterationen etwas hoch gesetzt hat, konnte man schon mal eine Stunde auf das Ergebnis warten.
Ich habe immer noch ein solches Programm auf meinen PC. Kann natürlich doch etwas mehr als das Damalige.

Für alle, bei denen Mathe nicht zu den Lieblingsfächern  gehört mal ein sehr praktisches Beispiel für eine Iteration, nämlich unser Wetter.

Das Wetter im Augenblick ist immer das Ergebnis des Wetters von vor wenigen Augenblicken, usw. und so fort  (ist natürlich alles noch etwas komplizierter, aber sollte ja nur ein Beispiel sein). Das Bemerkenswerte daran ist, das bereits kleine Änderungen der Ausgangsbedingungen eine große Wirkung haben.  Da wären wir dann bei dem berühmten Flügelschlag des Falters. Dass ist natürlich etwas übertrieben, aber in labilen Wettersituationen können wirklich geringfügige, zufällige Änderungen große Auswirkungen haben.  

Mit freundlichen Grüßen

Hans-Ulrich

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Regulus hat gesagt

Frag doch mal deinen Bäcker  :rotfol:

Ich hab noch nie was von nem Mandelbrot gehört… schmeckt das gut?

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Ja, aber mach vorher den Bildschirm aus sonst kribbelts auf der Zunge  :rofl:  :rofl:

mfg
Christian

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

hahaha, du scheinst dich ja sehr gut damit auszukennen, hasts wohl schonmal probiert, gell

AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

Ja, mit Bissspuren sehen Monitore viel cooler aus    

Re: AW: Grafische Darstellung der Mandelbrot-Menge

:rofl:  :rofl: