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Thema: Maturaarbeit: Massenbestimmung von Jupiter und Saturn

 
Maturaarbeit: Massenbestimmung von Jupiter und Saturn
Erstellt 03. August 2015, 12:37
#41997 (im Thema #5519)
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Andromedanerin

Hallo zusammen
Wie die letzten beiden Themas hier ja vermuten lassen, war ich daran interessiert meine Maturaarbeit (für die, die das nicht kennen: das ist eine Art Abschlussarbeit des Gymnasiums) über die Astronomie zu machen. Nach längerem Überlegen habe ich mich dann dafür entschieden, die Massen von Jupiter und Saturn zu bestimmen. Die Arbeit habe ich im Januar 2013 angefangen und letzten Oktober abgeschlossen. Nun möchte ich euch natürlich gerne ein wenig davon erzählen. Falls ihr am Ende noch mehr wissen möchtet, könnt ihr euch melden und ich schicke euch dann die Arbeit per pdf (auf englisch…).

Das Thema meiner Arbeit war: Mass Determination of Jupiter and Saturn. Zuerst hätte ich auch die Masse des Mars berechnen wollen, doch wie sich herausgestellt hat, kann man die Marsmonde auch mit einem 30cm Teleskop nicht sehen.
Das Teleskop, das ich verwendet habe ist mein Skywatcher 20/1000 Newton-Teleskop. Ich habe dann an mehreren Abenden Fotos von den Planeten gemacht. Es waren keine "schönen" Fotos, also der Planet war überbelichtet und eine Nachführung hatte ich auch nicht. Wichtig war nur, dass die Monde sichtbar waren und alles möglichst punktförmig ist. Mit GIMP habe ich dann aus jedem Foto die Koordinaten vom Planet und der Monde herausgelesen. Bei Jupiter habe ich alle vier Galileischen Monde verwendet, bei Saturn nur Titan. Aus den Pixel Koordinaten kann man dann die Elongation zwischen Planet und Mond berechnen (bei Saturn musste ich noch eine Koordinatentransformation machen, da dort die Mondbewegung zweidimensional ist, ich aber nur mit einer eindimensionalen Bewegung etwas anfangen kann). Da sich die Elongation wie eine Sinus-Schwingung verhält kann man nun mit eienr Regressionsanalyse die Orbit-Eigenschaften bestimmen. Die Amplitude der Sinus-Schwingung ist die Distanz, in der der Mond den Planeten umkreist, und die Periode ist die Zeit, die er dafür benötigt. Ich habe euch als Beispiel ein Bild der gefitteten Sinuskurve von Titan angehängt.
Mit Newtons Gravitationsgesetz kann man nun eine Formel herleiten, mit der man die Masse einer Planeten aus den Orbiteigenschaften seiner Monde bestimmen kann.
Und zwar gilt für den Mond:
Gravitationskraft (vom Planeten auf den Mond ausgeübt) = Zentripetalkraft
also
G * (mPlanet * mMond ) / r2 = mMond * v2 / r
wenn man noch berücksichtig, dass v = 2*pi*r/T ist und dann umformt erhält man eine schöne Formel, mit der man die Planetenmasse ausrechnen kann.
Kommen wir also nun zu meinen Resultaten. Die angegebenen Fehler sagen übrigens nicht sehr viel aus, da ich eine sehr eigenartige Fehlerrechnung (wenn man sie überhaut so nennen kann) gemacht habe, mit der ich selbst nicht zufrieden bin…
Für Jupiter habe ich eine Masse von 1.859*10^27 kg plusminus 0.032*10^27 kg erhalten (der Literaturwert liegt bei 1.898*10^27 kg). Für Saturn habe ich eine Masse von 5.528 * 10^26 kg plusminus 0.502*10^26 kg erhalten (Literaturwert: 5.684*10^26 kg).
Beide Werte sind ziemlich nahe am Literaturwert, was mich natürlich ziemlich gefreut hat.

Ich kann es allen nur empfehlen, eine Arbeit zu machen, die praktische Astronomie beinhaltet, denn es macht Spass und man kann selbst sehen, wie man mit einfacher Technik relativ viel erreichen kann. Ich habe aber noch einen sehr wichtigen Tipp: Denkt immer daran, dass das Wetter nich euer Freund ist! Ich hatte eigentlich vor, die Fotos erst in den Sommerferien zu machen. Zum Glück habe ich aber schon vorher damit angefangen, denn wenn ich gewartet hätte, hätte ich keine brauchbaren Daten gehabt, da es in den Sommerferien praktisch immer bewölkt war. Sammelt also eure Daten so früh wie nur irgendwie möglich, damit ihr genügend Reservezeit habt, falls das Wetter eben schlecht ist.

Liebe Grüsse
Lulu

Anhang
Die Messpunkte von Titan mit der gefitteten Sinuskurve
Die Messpunkte von Titan mit der gefitteten Sinuskurve
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